¡Descubre el lado divertido de las matemáticas universitarias! ¿Estás estudiando una carrera que incluye matemáticas y se te hace cuesta arriba? ¿O quizás eres un entusiasta de los números que busca una perspectiva fresca y divertida? ¡Este libro te vendrá que ni pintado! Profundiza en las matemáticas universitarias con humor no es un libro de texto tradicional. Aquí, las matemáticas cobran vida a través de un enfoque único que combina rigurosidad académica con un toque de humor. Con ejemplos prácticos, ejercicios estimulantes y un lenguaje accesible, el aprendizaje se transforma en una experiencia amena y enriquecedora. ¿Qué encontrarás en este libro? ' Temas avanzados como los algoritmos, la aritmética modular, los anillos de polinomios y las desigualdades avanzadas, con chascarrillos y bromas intercalados, para que se hagan más llevaderos los teoremas. ' Muchos ejemplos y ejercicios para que no se quede todo en una teoría árida y abstrusa, y que así puedas asimilar mejor los conceptos y resultados. ' Materiales adicionales en la web asociada al libro: www.elhumornoquitaelrigor.com Además, presumirás de erudición matemática con tus amistades, a la vez que te ahorrarás una pasta gansa en academias. Este libro es perfecto para estudiantes de cualquier carrera que incluya matemáticas, desde ingenierías hasta ciencias de la salud. También es ideal para profesores que buscan una herramienta didáctica con un enfoque innovador. ¡Sumérgete en el fascinante mundo de las matemáticas universitarias con humor! Sin duda, este libro transformará tu forma de ver y aprender las matemáticas para siempre. El autor de este libro, Luis Martínez, es profesor titular del área de álgebra de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y humorista vocacional con sus compañeros, amigos y familiares en sus ratos libres. Además de este libro sobre conocimiento avanzado de las matemáticas, Luis ha escrito Adéntrate en las matemáticas universitarias con humor, un compendio para divertirte y reírte durante el proceso de aprendizaje de cuestiones matemáticas básicas.
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Índice
Prefacio 1
1. Paso a paso, verso a verso 5
1.1. ¡Que no decaiga el ritmo, aquí llega el algoritmo! . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. El que busca, halla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Un número no basta 23
2.1. Navegando por el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. El subespacio ocupa poco espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3. Sentando las bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4. El excelente cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5. Lo lineal no está tan mal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3. Divide y Vencerás 87
3.1. La entereza de los números ante los problemas matemáticos . . . . . . . . . 87
3.2. Echando el resto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3. Dame una base de apoyo y levantaré un sistema de numeración . . . . . . . 97
3.4. Más vale que no sobre, pero que tampoco falte . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.5. Haciendo el primo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.6. ¡Que emoción con la factorización! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4. Reloj, no Marques las Horas 135
4.1. 2=0 (a veces) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2. Divide, no divide, divide, no divide...¡divide! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.3. ¡No seamos incongruentes! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.4. Un teorema añejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.5. Vamos a contar coprimos, trialará . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.6. Un pequeño teorema que sí cabe en el margen de una hoja . . . . . . . . . . 160
4.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5. Cifras y letras 173
5.1. Números de quita y pon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.2. ¿Y qué pasa con la división? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.3. La aldea de los irreductibles polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.4. ¡Este polinomio va a sacar un cero! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.5. Si divides de manera formal, obtendrás una función racional . . . . . . . . . 215
5.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6. ¡Da Igual si es Desigual! 233
6.1. Poniendo orden en los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
6.2. Despejando dudas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.3. Es un clásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Apéndice: Construcción rigurosa de los anillos de polinomios 277
Bibliografía 281
Índice alfabético 283
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