MATEMÁTICAS EXPERIMENTALES

Actividades manipulativas para visualizar conceptos

MATEMÁTICAS EXPERIMENTALES

Actividades manipulativas para visualizar conceptos

Falcó, Javier

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En las matemáticas elementales, las actividades manipulativas están fuertemente integradas en la enseñanza para facilitar la visualización y comprensión de los conceptos. Sin embargo, su presencia se reduce en la explicación de las matemáticas avanzadas.En este libro redescubriremos cinco teorías matemáticas clave, cuyas definiciones y resultados se complementan con aplicaciones a situaciones cotidianas, propuestas didácticas que nos permitirán ver y tocar el mundo matemático.Como dijo el matemático Stanley Gudder, "La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples". Con ese mismo espíritu, esta obra desea convertir complejas abstracciones en conocimientos accesibles.

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Índice

Prefacio....................................................... 7Capítulo 1Geometría: secciones cónicas y órbitas planetarias.................................................... 11..................................................................... 121.1Secciones cónicas en el espacio...................................................................... 131.1.1Ecuación estándarelipse..............................................................141.2Circunferencia y........................................................................171.2.1Equivalencia entre las definicione....................................................................... 181.2.2Construcción de elipses....................................................................... 211.2.3Aplicaciones....................................................................... 221.3Parábola....................................................................... 231.3.1Construcción de parábolas....................................................................... 251.3.2Aplicaciones........................................................................ 261.4Hipérbola........................................................................ 271.4.1Construcción de hipérbolas.......................................................................... 291.4.2Aplicaciones.......................................................................... 301.5Excentricidad.......................................................................... 321.6Órbitas planetarias.......................................................................... 331.6.1Las leyes de Kepler.......................................................................... 361.6.2Los planetas del sistema solar.......................................................................... 401.6.3El sistema solar a escalaCapítulo 2.Grafos y conexiones: Donde menos es más.......432.1Los puentes de Königsberg........................................................................... 452.2Grafos........................................................................... 492.3Familias de grafos y relaciones de pareja........................................................................... 512.3.1Relaciones de pareja........................................................................... 532.4Grafos planos y coloración de mapasmapas................................................................. 582.4.1Coloración de grafos y........................................................................... 602.4.2Del mapa al grafo.......................................................................... 622.5Problemas de caminospequeño............................................................. 652.5.1Mundo........................................................................... 672.6Extensiones de los grafosambulante.......................................................... 672.6.1El problema del vendedor........................................................................... 692.6.2Google maps y el TomTom........................................................................... 722.6.3La solución de las hormigasCapítulo 3.Sólidos platónicos: Platón y el universo........... 743.1Polígonos en el planoTeselados........................................................... 773.1.1........................................................................... 80Los sólidos platónicos........................................................................... 883.2.1La interpretación de Platón del universo........................................................................... 913.2.2Poliedros duales........................................................................... 923.2.3Mysterium Cosmographicum........................................................................... 943.3Los sólidos arquimedianos........................................................................... 963.4Otras familias de poliedros........................................................................... 993.5Aplicaciones de los poliedros........................................................................... 993.5.1Poliedros en la naturaleza........................................................................ 1003.5.2Los poliedros en el arte......................................................................... 1023.5.3Los poliedros en la arquitectura......................................................................... 1033.6Politopos en dimensiones superiores........................................................................ 1043.6.1El hipercubo, un paseo por la cuarta dimensión........................................................................ 1063.6.2El sexto sólido platónicoCapítulo 4.Derivadas: Las matemáticas del cambio............................................................. 1114.1Límite......................................................................... 1154.1.1Continuidad........................................................................ 1184.2La derivada y su significado geométrico........................................................................ 1204.2.1El significado geométrico de la derivada........................................................................ 1234.3Las reglas de derivación........................................................................ 1254.3.1La regla del producto......................................................................... 1254.3.2La regla del cociente......................................................................... 1274.3.3La regla de la cadena........................................................................ 1284.4Derivadas superiores........................................................................ 1314.5Máximo beneficio con mínimos costes........................................................................ 1354.6Posición, velocidad y aceleraciónCapítulo 5.Modelos matemáticos: Las pandemias y la COVID-19 .................................................................. 1395.1Ecuaciones diferenciales ordinarias........................................................................ 1415.2Leyendo el mundo con matemáticas........................................................................ 1415.2.1Cuerpo en caída libre........................................................................ 1435.2.2Ley del enfriamiento de Newton........................................................................ 1455.2.3El modelo Depredador-Presa de Lotka-Volterracrecimiento...................................................... 1485.3Modelos de......................................................................... 1485.3.1Crecimiento lineal......................................................................... 1495.3.2Crecimiento exponencial.......................................................................... 1545.3.3Crecimiento logístico y de la ley de Gompertz. 1555.4Pandemias en la humanidad.......................................................................... 1565.5Modelos compartimentales.......................................................................... 1615.5.1Epidemia o no epidemia, el factorR0......................................................................... 1635.5.2Las medias móviles y la incidencia acumulada.......................................................................... 1645.5.3El pico de la curva......................................................................... 1655.5.4Las vacunas y la inmunidad de rebaño......................................................................... 1675.6COVID-19 en los medios de comunicaciónBibliografía.......................................................171Índice de Autores..............................................175Índice alfabético.............................................. 177

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