Teoría de control para informáticos

Fusario, Rubén Jorge / Crotti, Patricia Susana / Marcos Bursztyn, Andrés Pablo

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El presente libro pretende ser una versión simplificada de los fundamentos de la Teoría de Control, destinada a la enseñanza de la misma en la carrera de Ingeniería en Sistemas de Información. Desarrolla los conceptos básicos de la disciplina, a efectos de que el lector que recién se inicia en dicha teoría conozca los mismos y pueda abordar sin dificultad otras obras que tratan el tema en profundidad, con el objetivo de diseñar e implementar sistemas de control continuos y discretos de avanzada. Ventajas competitivas: Se dirige a estudiantes de Sistemas, por lo que se hace hincapié en que se entiendan los conceptos básicos y no en las cuestiones matemáticas de la disciplina. Varios de los ejercicios que se resuelven en el libro también se encuentran resueltos con MATLAB.

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Índice

Capítulo 1 Introducción a los sistemas de control y su relación con los sistemas de información.......................................................... 1 1.1 Evolución histórica de los sistemas de control ...................... 2 1.2 Los sistemas de control y la Teoría General de Sistemas ............ 7 1.3 Los sistemas de control y la Cibernética ................................ 9 1.4 Clasificación de los sistemas de control ............................... 12 1.4.1 De acuerdo con el tipo de función matemática que describe su comportamiento...................................................12 1.4.2 De acuerdo con el tipo de respuesta del sistema de control..................................................................................12 1.4.3 En función de la presencia o no del lazo de realimentación.....................................................................12 1.5 Modelo de capas de un sistema de control ......................... 14 1.6 La ingeniería de control y los sistemas de información ....... 15 1.7 Resumen ............................................................................... 18 1.8 Temas de investigación ........................................................ 18 1.9 Contenido de la página Web de apoyo ............................... 18 Capítulo 2 Componentes básicos de los sistemas de control..................19 2.1 Introducción .........................................................................20 2.2 Elementos de medición .......................................................20 2.2.1 El potenciómetro............................................................... 20 2.2.2 Detector de temperatura...................................................21 2.2.3 Tacómetros..........................................................................21 2.2.4 Extensómetro de resistencia eléctrica..............................22 2.2.5 Codificador incremental....................................................22 2.2.6 Sincros.................................................................................22 2.3 Elementos de corrección: Motores de Corriente Continua y Alterna, Relevadores ......................................... 24 2.3.1 Motores de corriente continua......................................... 25 2.3.2 Motores de corriente alterna............................................ 29 2.3.3 El relevador o "relé"......................................................... 30 2.4 Sensores para automatización .............................................31 2.4.1 Sensores ultrasónicos ........................................................31 2.4.2 Sensores fotoeléctricos......................................................32 2.4.3 Sensores detectores de color........................................... 34 2.4.4 Sensores de proximidad inductivos................................. 34 2.4.5 Sensores de proximidad capacitivos............................... 34 2.5 Introducción al concepto de modelos matemáticos de sistemas ......................................................................... 35 2.5.1 Bloques funcionales del sistema eléctrico...................... 35 2.5.2 Modelos matemáticos basados en la combinación de los bloques funcionales eléctricos............................... 37 2.5.2 Bloques funcionales del sistema térmico.........................41 2.5.4 Modelos matemáticos basados en la combinación de los bloques funcionales térmicos.................................42 2.6 Resumen ............................................................................... 44 2.7 Problemas resueltos ............................................................. 45 2.8 Problemas propuestos ......................................................... 46 2.9 Temas de investigación .........................................................47 2.10 Contenido de la página Web de apoyo ..............................47 Capítulo 3 Modelos matemáticos para sistemas de lazo abierto y cerrado.....49 3.1 Introducción .........................................................................50 3.2 Modelos matemáticos aplicados a sistemas ........................50 3.3 Modelos matemáticos para sistemas en lazo abierto ..........51 3.4 Modelos matemáticos para sistemas en lazo cerrado ........ 53 3.5 Sistemas en lazo cerrado con elementos múltiples en el trayecto directo .................................................................... 54 3.6 Las perturbaciones en los sistemas de control .................... 56 3.6.1 Perturbaciones en sistemas de lazo abierto................... 56 3.6.2 Perturbaciones en sistemas de lazo cerrado................... 57 3.7 Sensibilidad a los cambios de los componentes en un sistema de control ........................................................... 59 3.8 Resumen ...............................................................................60 3.9 Problemas resueltos ..............................................................61 Resolución de los ejercicios 3, 4 y 5 usando MATLAB............ 63 w Resolución de un ejercicio mediante un programa ejecutable con interfaz gráfica................................................... 65 3.10 Problemas propuestos ....................................................... 68 3.11 Temas de investigación ...................................................... 68 3.12 Contenido de la página Web de apoyo ............................. 68 Capítulo 4 La Transformada de Laplace aplicada a los sistemas de control...69 4.1 Introducción .........................................................................70 4.2 Definición de la Transformada de Laplace ...........................70 4.3 Reglas básicas para la utilización de la Transformada de Laplace .................................................................................70 4.4 Funciones especiales: impulso unitario, escalón y rampa ........71 4.4.1 Función impulso unitario...................................................71 4.4.2 Función escalón..................................................................72 4.4.3 Función rampa....................................................................72 4.4.4 Función exponencial: e t.................................................. 73 4.4.5 Función algebraica: f(t) = ta.............................................. 73 4.5 La Transformada inversa de Laplace .................................... 74 4.6 Aplicación de la Transformada de Laplace a los sistemas de control ............................................................. 75 4.6.1 Circuito RC al que se le aplica una tensión V de entrada.....75 4.6.2 Circuito RC al que se le aplica una tensión rampa de entrada........................................................................ 76 4.7 Resumen ............................................................................... 78 4.8 Problemas resueltos ............................................................. 78 w Resolución de un ejercicio mediante un programa ejecutable .. 79 w Resolución de un ejercicio mediante un programa ejecutable ...80 4.9 Problemas propuestos ..........................................................81 4.10 Temas de investigación .......................................................81 4.11 Contenido de la página Web de apoyo ............................. 82 Capítulo 5 Modelos de sistemas de control mediante bloques funcionales....83 5.1 Introducción ......................................................................... 84 5.2 Elementos de un diagrama en bloques .............................. 84 5.3 Bloques en un sistema de lazo abierto y en un sistema de lazo cerrado ......................................................................... 85 5.3.1 Sistema de lazo abierto.................................................... 85 5.3.1 Bloques en serie y paralelo.............................................. 86 5.3.2 Operaciones básicas con bloques funcionales.............. 88 5.3.3 Simplificación de diagramas de bloques........................ 94 5.3.4 Sistemas con entradas múltiples..................................... 95 5.4 Resumen ................................................................................97 5.5 Problemas resueltos ..............................................................97 Resolución de un ejercicio mediante un programa ejecutable con resultado analítico y gráfico ...............................101 5.6 Problemas propuestos ....................................................... 105 5.7 Temas de investigación ..................................................... 106 5.8 Contenido de la página Web de apoyo ............................. 106 Capítulo 6 Análisis de la estabilidad y del error en estado estable en los sistemas de control........................................................ 107 6.1 Introducción ....................................................................... 108 6.2 Error en los sistemas de control ........................................ 108 6.3 Respuestas del sistema: transitoria y estable .................... 108 6.3.1 Respuesta transitoria ..................................................... 108 6.3.2 Respuesta en estado estable o respuesta permanente.......109 6.4 Cálculo del error cuando la señal de entrada es escalón y la función transferencia es tipo cero ............................... 113 6.5 Cálculo del error cuando la señal de entrada es rampa y la función transferencia es tipo uno ...................................... 114 6.6 Error en estado estable debido a perturbaciones ............ 115 6.7 Estabilidad de los sistemas de control .............................. 116 6.7.1 Determinación de la estabilidad de un sistema mediante el método de polos y ceros............................ 117 6.8 Determinación de la estabilidad de un sistema mediante el método de Routh-Hürwitz .............................................120 6.8.1 Casos especiales del método de Routh Hürwitz.......... 123 6.9 Resumen ............................................................................. 124 6.10 Problemas resueltos ......................................................... 125 w Resolución de un ejercicio mediante un programa ejecutable con interfaz gráfica y resultado gráfico ....................................131 6.11 Problemas propuestos ..................................................... 132 6.12 Temas de investigación .................................................... 133 6.13 Contenido de la página Web de apoyo ........................... 133 Capítulo 7 Controladores lógicos programables...................................135 7.1 Introducción ....................................................................... 136 7.2 Diferentes tipos de controladores ..................................... 136 7.2.1 Controlador proporcional............................................... 136 7.2.2 Controlador integral........................................................ 138 7.2.3 Controlador derivativo.................................................... 139 7.2.4 Controlador proporcional integral................................. 140 7.2.5 Controlador proporcional derivativo..............................141 7.2.6 Controlador proporcional integral derivativo PID.........141 7.3 Procesos discretos secuenciales ........................................ 142 7.3.1 Métodos empleados para describir los procesos discretos secuenciales................................................................142 7.3.2 Diagrama de flujo (flujograma)....................................... 143 7.3.3 Diagrama de funciones secuenciales ............................ 144 7.3.4 Diagrama escalera........................................................... 146 7.3.5 Diagrama de tiempo........................................................ 147 7.3.6 Lista de instrucciones...................................................... 148 7.3.7 Gráfico de orden (etapa transición)............................... 148 7.3.8 Plano de funciones lógicas............................................. 148 7.4 Tecnología PLC (controladores lógicos programables) ..... 149 7.4.1 Introducción a la tecnología PLC................................... 149 7.4.2 Características técnicas de los PLC................................ 150 7.4.3 ¿Qué es un PLC?...............................................................151 7.5 Campos de aplicación del PLC ........................................... 152 7.6 Ventajas comparativas relativas al empleo de PLC ............ 153 7.7 Clasificación de los PLC ..................................................... 154 7.8 Componentes de un autómata programable ................... 155 7.8.1 Estructura básica.............................................................. 155 7.8.2 Fuente de alimentación.................................................. 155 7.8.3 CPU .................................................................................. 155 7.8.4 Módulo de entrada ......................................................... 157 7.8.5 Módulo de salida ............................................................ 158 7.8.6 Ejemplo de conexión de salida...................................... 159 7.8.7 Terminal de programación ............................................. 160 7.8.8 Periféricos .........................................................................161 7.9 Ejemplo de autómata programable - Controladores Industriales Siemens............................................................161 7.9.1 Características técnicas....................................................162 7.9.2 Modo programación ...................................................... 165 7.10 Resumen ........................................................................... 169 7.11 Problemas resueltos ......................................................... 169 7.12 Problemas propuestos ..................................................... 175 7.13 Temas de investigación .................................................... 175 7.14 Contenido de la página Web de apoyo ........................... 175 Capítulo 8 Transformada Z aplicada a los sistemas de control.............. 177 8.1 Introducción ....................................................................... 178 8.2 Clasificación de los sistemas de control discretos ............ 179 8.3 Introducción a la Transformada Z .......................................181 8.4 Propiedades básicas de la Transformada Z ........................181 8.4.1 Linealidad de la Transformada Z.....................................182 8.4.2 Teoremas de desplazamiento.........................................182 8.4.3 Teorema de traslación real..............................................182 8.4.4 Teorema de traslación compleja.................................... 183 8.4.5 Teorema del valor inicial................................................. 183 8.4.6 Teorema del valor final.................................................... 183 8.5 Transformada Z de funciones básicas: escalón unitario y rampa ............................................................................... 183 8.5.1 Transformada Z de la función escalón unitario............. 183 8.5.2 Transformada Z de la función rampa............................. 184 8.6 La Transformada Z inversa (antitransformada) .................. 184 8.7 Aplicación de la Transformada Z a los sistemas de control ..... 188 8.8 Resumen ............................................................................. 189 8.9 Problemas resueltos ...........................................................190 8.10 Problemas propuestos ..................................................... 196 8.11 Temas de investigación .....................................................197 8.12 Contenido de la página Web de apoyo ............................197 Capítulo 9 Ejemplos de aplicación de sistemas de control....................199 9.1 Introducción .......................................................................200 9.2 Descripción del sistema GPS .............................................200 9.2.1 Los GPS y su empleo en los sistemas de control......... 200 9.2.2 Sistemas de posicionamiento basados en satélites......201 9.2.3 Aplicaciones del sistema GPS........................................ 206 9.3 Caso de estudio N°1 ...........................................................207 9.3.1 Aplicación del GPS en un sistema empresarial de distribución de efectos............................................... 207 9.3.2 Arquitectura del sistema de control.............................. 208 9.3.3 Señales presentes en el sistema de control.................. 208 9.4 Caso de estudio N°2 .......................................................... 209 9.4.1 Conceptos básicos de domótica................................... 209 9.4.2 Análisis de un caso práctico de domótica en los sistemas de control......................................................................... 210 9.4.3 Control de la iluminación................................................ 210 9.4.4 Control indirecto (sensores de presencia y sensores de luminosidad)................................................................211 9.4.5 Control directo (pulsadores y control variable)..............212 9.4.6 Control de motorización..................................................212 9.4.7 Control de intrusión........................................................ 214 9.4.8 Control de humo............................................................. 215 9.4.9 Sistema de riego automático......................................... 216 9.5 Introducción al sistema SCADA .........................................220 9.5.1 Unidad Terminal Remota (UTR).......................................221 9.5.2 Estación maestra..............................................................221 9.5.3 Infraestructura y Métodos de Comunicación.................222 9.6 Resumen ............................................................................. 224 9.7 Contenido de la página Web de apoyo ............................. 225 Apéndice A Buses de campo .................................................................. 227 A.1 Introducción a los buses de campo ................................... 228 A.2 Clasificación de los buses de campo ..................................231 A.2.1 Buses de campo con funcionalidad reducida...............231 A.2.2 Buses de campo con funcionalidad media...................231 A.2.3 Buses de campo con funcionalidad alta....................... 233 A.2.4 Otro tipo de conectividad empleada en algunos sistemas de control: Ethernet Idustrial........................... 235 Apéndice B Introducción y uso básico de MATLAB................................. 237 B.1 Fundamentos de MATLAB ................................................. 238 B.1.1 Usos de variables............................................................ 239 B.1.2 Guardando y recuperando variables..............................241 B.1.3 Representación de números.......................................... 243 B.1.4 Números complejos....................................................... 244 B.2 Manipulación de matrices o arreglos de más de un elemento ............................................................................ 245 B.2.1 Introduciendo matrices.................................................. 245 B.2.2 Operaciones con matrices.............................................. 247 B.3 Funciones internas destacadas ..........................................250 B.3.1 Funciones matemáticas básicas.................................... 250 B.3.2 Funciones trigonométricas............................................ 253 B.4 Funciones básicas aplicadas al análisis de los sistemas realimentados .................................................................... 254 B.4.1 Operaciones con polinomios........................................ 254 B.4.2 Funciones transferencias SISO (Single Input Single Output)............................................................................. 258 Apéndice C Análisis de datos en forma matricial. Usos del Simulink......265 C.1 Análisis de datos con funciones MATLAB ......................... 266 C.1.1 Discriminación de valores extremos (máximos y mínimos)........................................................................... 266 C.1.2 Valores intermedios y promedios................................... 267 C.1.3 Importar datos................................................................ 268 C.1.4 Analizando datos importados....................................... 270 C.2 Simulink y su uso en controladores PID .............................271 C.2.1 Armado de un sistema de control en Simulink............ 273 C.2.2 Control proporcional...................................................... 276 C.2.3 Control proporcional + integral.................................... 280 C.2.4 Control proporcional + derivativo.................................281 C.2.5 Control proporcional + control integral + control derivativo......................................................................... 283 Resolución de un ejercicio mediante un programa ejecutable con interfaz gráfica y resultado gráfico 283 Glosario...............................................................................285 Índice analítico....................................................................289

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